Прискорення точки для всіх 3-х способів прискорення руху, природні осі і природний
Прискорення точки характеризує швидкість зміни модуля і напрямку швидкості точки.
1. Прискорення точки при завданні її руху векторних способом
вектор прискорення точки дорівнює першої похідної від швидкості або другій похідній від радіуса-вектора точки по часу. Вектор прискорення спрямований в бік угнутості кривої
2. Прискорення точки при завданні її руху координатним способом
Модуль і напрям вектора прискорення визначаються з співвідношень:
3. Визначення прискорення при завданні її руху природним способом
За природного способу завдання руху прискорення точки дорівнює геометричній сумі двох векторів, один з яких спрямований по головній нормалі і називається нормальним прискоренням, а другий спрямований по дотичній і називається дотичним прискоренням точки.
Природні осі. Кривизна характеризує ступінь викривленості (зігнутості) кривої. Так, окружність має постійну кривизну, яку вимірюють величиною K, зворотної радіусу,
Чим більше радіус, тим менше кривизна, і навпаки. Пряму лінію можна розглядати як коло з нескінченно великим радіусом і кривизною, що дорівнює нулю. Точка представляє коло радіусом R = 0 і має нескінченно велику кривизну.
Довільна крива має змінну кривизну. У кожній точці такої кривої можна підібрати коло радіусом. кривизна якої дорівнює кривизні кривої в даній точці М (рис. 9.2). Величина називається радіусом кривизни в даній точці кривої. Вісь. спрямована по дотичній в сторону руху, і вісь. спрямована по радіусу до центру кривизни і звана нормаллю, утворюють природні осі координат.
За природного способу завдання руху прискорення точки дорівнює геометричній сумі двох векторів, один з яких спрямований по головній нормалі і називається нормальним прискоренням, а другий спрямований по дотичній і називається дотичним прискоренням точки.
Проекція прискорення точки на головну нормаль дорівнює квадрату модуля швидкості туги, поділеній на радіус кривизни траєкторії у відповідній точці. Нормальне прискорення точки завжди направлено до центру кривизни траєкторії і так само по модулю цій проекції.
Зміна швидкості по модулю характеризується дотичним (тангенціальним) прискоренням.
тобто проекція прискорення точки на дотичну дорівнює другій похідній від дугового координати точки за часом або першої похідної від алгебраїчної величини швидкості точки за часом.
Ця проекція має знак плюс, якщо напрямку дотичного прискорення і орта збігаються, і знак мінус, якщо вони протилежні.
Таким чином, в разі природного способу завдання руху, коли відомі траєкторія точки а, отже, її радіус кривизни # 63; в будь-якій точці і рівняння руху. можна знайти проекції прискорення точки на природні осі:
Якщо a> 0 і> 0 або a <0 и <0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а <0 и> 0 або а> 0 і <0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости
1. Якщо точка рухається прямолінійно і нерівномірно, то =. і, отже, = 0, a = a.
2. Якщо точка рухається прямолінійно і рівномірно, = 0, a = 0 і a = 0.
3. Якщо точка рухається по криволінійній траєкторії рівномірно, то а = 0 і а =. При рівномірному криволінійному русі точки закон руху має вигляд s = t. Позитивний напрямок відліку доцільно призначати в задачах в залежності від конкретних умов. У разі, коли 0 = 0, отримуємо = gt і. Часто в задачах використовується (при падінні тіла з висоти Н без початкової швидкості) формула
Висновок: нормальне прискорення існує лише при криволінійному
32. Класифікація руху точки по її прискоренню
якщо протягом певного проміжку часу нормальне і дотичне прискорення точки дорівнюють нулю, то протягом цього проміжку не змінитися ні напрямок, ні модуль швидкості, тобто точка рухається прямолінійно рівномірно і її прискорення дорівнює нулю.
якщо протягом певного проміжку часу не дорівнює нулю нормальне прискорення і дорівнює нулю дотичне прискорення точки, то відбувається зміна напрямку швидкості без зміни її модуля, тобто точка рухається криволинейно рівномірно і модуль прискорення.
Якщо в окремий момент часу, то крапка не рухається рівномірно, а в цей момент часу модуль її швидкості має максимум, мінімум або найменшу швидкість монотонного зміни.
якщо протягом певного проміжку часу дорівнює нулю нормальне прискорення точки і не дорівнює нулю дотичне, то не змінюється напрямок швидкості, а змінюється її модуль, тобто точка рухається по прямій нерівномірно. Модуль прискорення точки в цьому випадку
При цьому якщо напрямок векторів швидкості і збігаються, то рух точки прискорене, а якщо не збігаються, то рух точки уповільнене.
Якщо в деякий момент часу, то крапка не рухається прямолінійно, а проходить точку перегину траєкторії або модуль її швидкості звертається в нуль.
Якщо протягом певного проміжку часу ні нормальне, ні дотичне прискорення нерівні нулю, то змінюється як напрямок, так і модуль її швидкості, тобто точка здійснює криволінійне нерівномірний рух. Модуль прискорення точки
при цьому якщо напрямок векторів швидкості і збігаються, то рух прискорене, а якщо протилежні, то рух сповільнений.
Якщо модуль дотичного прискорення постійний, тобто то модуль швидкості точки змінюється пропорційно часу, тобто точка здійснює равнопеременное рух. І тоді
- формула швидкості равнопеременное руху точки;
- рівняння равнопеременное руху точки